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归并排序是一种高效的排序算法，广泛应用于数据处理领域。其基本思想是将数据分成若干个子数组分别排序，然后将这些建排序好的子数组合并成一个完整排序的数组。以下是归并排序的实现及其时间复杂度分析：

归并排序的核心步骤包括分割、递归排序以及合并。

分割：将数据集分成两半，直到每个子集无法再分割。 递归排序：递归地对每个子集执行同样的分割-排序-合并操作。 合并：将两个已排序的子数组合并成一个更大的已排序数组。

以下是归并排序的核心代码示例：

#include 
   
    
#include 
    
     
using namespace std;
void merge(int iData[], int iBuffer[], int iLow, int iMid, int iHigh) {
    int i = iLow, j = iMid + 1, k = iLow;
    while (i <= iMid && j <= iHigh) {
        if (iData[i] <= iData[j]) {
            iBuffer[k++] = iData[i++];
        } else {
            iBuffer[k++] = iData[j++];
        }
    }
    if (i <= iMid) {
        for (int ii = i; ii <= iMid; ii++) {
            iBuffer[k++] = iData[ii];
        }
    } else {
        for (int ij = j; ij <= iHigh; ij++) {
            iBuffer[k++] = iData[ij];
        }
    }
}
void mergeSort(int iData[], int iBuffer[], int iLow, int iHigh) {
    if (iHigh > iLow) {
        int iMid = (iHigh + iLow) / 2;
        mergeSort(iData, iBuffer, iLow, iMid);
        mergeSort(iData, iBuffer, iMid + 1, iHigh);
        merge(iData, iBuffer, iLow, iMid, iHigh);
        for (int i = iLow; i <= iHigh; i++) {
            iData[i] = iBuffer[i];
        }
    }
}
int main() {
    int iData[10] = {3, 5, 11, 8, 6, 14, 26, 9, 44, 12};
    int iBuffer[10] = {0};
    mergeSort(iData, iBuffer, 0, 9);
    for (int j = 0; j < 10; j++) {
        cout << iData[j] << " ";
    }
    return 0;
}
    
   

时间复杂度分析:

归并排序的时间复杂度为 O(n log n)，这一结果可以通过对分治法的渐进分析得出。递归过程中的总运算量与排序任务的规模成比例。具体来说，归并排序的总时间复杂度可以分解为以下两部分：

根据 Master 定理，归并排序的渐进时间复杂度为 O(n log n)，这是归并排序算法选择的重要原因之一，它在处理大规模数据时表现优异。

Master 定理的定义表明，对于递归算法，其时间复杂度可以通过解决子问题的复杂度乘以递归深度来计算。归并排序的递归深度为 log2(n)，因此其总时间复杂度为 O(n log n)。

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